En este trabajo pretendemos mostrar algunos avances relacionados con nuestro proyecto de investigación y que tienen que ver con el razonamiento conjetural, es decir con aquel razonamiento que permite elaborar, contrastar y reformular conjeturas. En particular, hemos avanzado en el análisis de significados personales acerca del funcionamiento de este tipo de razonamiento en alumnos del profesorado en Matemática de nuestra universidad, a partir del planteo de tareas específicas en el marco de la asignatura Didáctica de la Matemática II. Este análisis, aunque en su etapa inicial, pone de manifiesto la importancia y la necesidad de que la formación inicial del profesor de matemática “se ocupe” del razonamiento conjetural, generando no sólo instancias de trabajo o situaciones donde el alumno deba ponerlo en funcionamiento sino también instancias donde se reflexione y se explicite el razonamiento utilizado, a fin de desnaturalizarlo y convertirlo en un objeto institucional