Esta investigación propone introducir de manera experimental la pedagogía de la investigación y del cuestionamiento del mundo en algunos cursos de la escuela secundaria, mediante el desarrollo de posibles Recorridos de Estudio e Investigación (REI). El REI que se propone parte de la pregunta Q0: ¿Cómo operar con curvas cualesquiera, si solo se conoce su representación gráfica y la unidad en los ejes? y los recorridos posibles dependen de las curvas que se adopten y de la operación que se realice entre las mismas. Entre las preguntas derivadas posibles abordamos el problema de la multiplicación de las rectas, a partir Q1: ¿Cómo multiplicar dos funciones afín, si solo se conoce su representación gráfica y la unidad en los ejes? El recorrido generado permite reconstruir las principales características de la Organización Matemática (OM) de las funciones polinómicas de segundo grado, vinculadas con su representación gráfica y analítica. La investigación se lleva a cabo en clases habituales de 4to Año de matemática, con estudiantes de entre 14 y 15 años, por tal razón, los posibles REI se diseñan e implementan buscando “cubrir” el programa de estudio de la secundaria. Para el diseño del REI y el análisis de los resultados se utilizan los referenciales didácticos de Chevallard (1999, 2004, 2005, 2006, 2007, 2009, 2011, 2012) y el jeu de cadres de Douady (1984, 1986, 1999, 2010, 2011). Desde el punto de vista didáctico-cognitivo de la Teoría de los Campos Conceptuales (TCC) de Vergnaud (1982, 1983, 1990, 1994, 1996a, 2000, 2005; 2007a, 2007b, 2009a; 2009b), se analiza la conceptualización en el campo conceptual de las funciones polinómicas de grado dos. Se describen las restricciones que operan en la introducción de la pedagogía de la investigación y del cuestionamiento del mundo por medio de los REI en la escuela secundaria, y se analiza cuánto se han aproximado las implementaciones del REI a dicha pedagogía a partir de las actitudes relativas a: las preguntas, la de ser herbartiano, pro cognitivo y esotérico. Con relación al diseño del REI, se analizan los alcances de la pregunta generatriz Q0 en función de las posibles organizaciones matemáticas que permite reencontrar y que corresponden al estudio de las funciones algebraicas. Se describen las características de la actividad matemática del REI1 implementado, a partir de las funciones topogénesis, mesogénesis y cronogénesis en los distintos años de implementación, y el funcionamiento de las dialécticas en un REI finalizado. Se analiza la OM efectivamente reconstruida del REI1. Se estudia la conceptualización utilizando la TCC y se identificaron como consecuencia tres niveles cuyos resultados se encuentran en estrecha interrelación con el jeu de cadres. Los resultados obtenidos permiten indicar que con limitaciones es posible introducir gestos de la pedagogía de la investigación y del cuestionamiento del mundo escuela secundaria.